De oändliga tillämpningarna av Nash-jämvikt förklarade: Varför John Nash var ett geni

Nobelpristagaren John F. Nash Jr dog i en bilolycka i söndags.

Konceptet med Nash-jämvikt är intuitivt, elegant och relativt lätt att förstå. Det är tillräckligt specifikt för att generera meningsfulla resultat och analyser, men ändå tillräckligt generellt för att kunna utvidgas och tillämpas på en mängd olika discipliner.

John F. Nash Jr dog i en bilolycka i söndags. Han var på väg hem från flygplatsen i Newark, precis hemkommen från Norge, där han fick det prestigefyllda Abelpriset i matematik. Nashs arbete med spelteori, som han fick Nobelpriset för ekonomi 1994 - han är den enda personen som har vunnit båda utmärkelserna - är förmodligen hans mest kända. Konceptet med Nash-jämvikt är intuitivt, elegant och relativt lätt att förstå. Det är tillräckligt specifikt för att generera meningsfulla resultat och analyser, men ändå tillräckligt generellt för att kunna utvidgas och tillämpas på en mängd olika discipliner - evolutionär biologi, ekonomi, försvarsstudier och politik, till exempel. Men det matematiska samfundet betraktar hans arbete med geometri och partiella differentialekvationer som hans viktigaste och djupaste, enligt hans Abelpriscitat.

Det är otroligt att både Nashs Nobel- och Abelprisvinnande arbete var färdigt när han var 30. Han skrev bara en 23-sidig uppsats 1958 om partiella differentialekvationer, och som Harold W Kuhn noterade under Nobelseminariet 1994 , resultaten som han hedrades för denna vecka erhölls under hans första 14 månaders forskarutbildning. Faktum är att Nash kom till Princeton som doktorand med ett rekommendationsbrev på en rad från R L Duffin från Carnegie Institute of Technology, där han var en grundutbildning: Den här mannen är ett geni. A W Tucker, Nashs avhandlingsrådgivare i Princeton, skrev år senare: Ibland har jag tyckt att den här rekommendationen var extravagant, men ju längre jag har känt Nash desto mer är jag benägen att hålla med om att Duffin hade rätt.

rick steves skilsmässa

Men i början av 1959 började Nash snurra utom kontroll och började uppvisa symtom på schizofreni. Han blev paranoid och vanföreställningar, och förutom under några korta perioder av klarhet, tog hans forskning ett slut i ungefär fyra decennier. Under samma period började Nashs namn, det icke-samarbetsvilliga spelet som han gav form och definition och hans koncept för jämvikt att bli en del av grundutbildningen i spelteori.

Så vad är ett icke-samarbetsspel? Det är inte ett spel där samarbete är uteslutet på grund av utdelningens struktur, till exempel i ett nollsummespel, där en spelares fördel innebär en annans förlust. Det kan finnas utrymme för samarbete i spelet men det är uteslutet eftersom det inte finns någon mekanism, som ett juridiskt bindande kontrakt, för att säkerställa engagemang för samverkansstrategier.

Ett enkelt och hyllat icke-samarbetsspel är Prisoner’s Dilemma (bilden ovan). Anta att två konspiratörer arresteras och förhörs samtidigt i separata rum. Var och en har möjlighet att erkänna eller stanna mamma och erbjuds en överenskommelse: om hon erkänner (men det gör inte brottspartnern) kan hon gå fri medan medbrottslingen kommer att hamna i fängelse i 10 år. Men om båda väljer att hålla tyst, skulle de hamna i fängelse i ett år vardera för småbrott. Och om båda erkänner, skulle de hamna i fängelse i åtta år vardera.

Den unika Nash-jämvikten i spelet är där båda spelarna bekänner. Intressant nog skulle båda ha det bättre om ingen av dem erkände. Men det är inte en Nash-jämvikt, som definieras som ett stabilt tillstånd där ingen spelare kan förbättra resultatet för sig själv med tanke på vad de andra spelarna gör. Antag för ett ögonblick att båda spelarna på något sätt indikerar att de kommer att välja att inte erkänna. I en sådan situation, med tanke på att spelare B inte erkänner, skulle spelare A ha det bättre genom att avstå och välja att erkänna istället – ingen fängelse är mer tilltalande än ett år bakom galler. Detsamma gäller för spelare B. Så båda skulle avvika från sitt åtagande att hålla tyst och bekänna istället.

Tillämpningarna av Nash-jämvikt och icke-samarbetsspel är oändliga. Till exempel har vissa i Indien noterat att privat kapital idag tycks vänta på att investeringscykeln ska kickstartas innan de sätter in sina egna pengar. Denna situation skulle kunna modelleras som ett icke-samarbetsspel mellan två potentiella investerare, där fördelarna med investeringar bara realiseras om båda sjunker i sina pengar. I ett sådant spel finns det två Nash-jämvikter: en, där båda spelarna investerar, och två, där ingen av dem investerar. Vi verkar ha fastnat i den dåliga jämvikten. Och medan Nash kunde bevisa förekomsten av åtminstone en jämvikt för ett icke-samarbetsspel, är teorin tyst om varför en viss resultat resulterar och inte en annan. Det är här regering, samhälle och normer kommer in - för att knuffa oss från dåliga jämvikter till goda.

parth.mehrotra@expressindia.com

blueface nettovärde 2019

Dela Med Dina Vänner: